Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке О. Отыскать угол А этого

Осмотрим треугольник СОВ: угол О = 100, означает сумма углов ОВС и ОСВ одинакова:

ОВС + ОСВ = 180 - ВОС = 180 - 100 = 80.

Так как ВО - биссектриса, то угол В треугольника АВС равен двум углам ОВС: В = 2 * ОВС.

Так как СО - биссектриса, то угол С треугольника АВС равен двум углам ОСВ: С = 2 * ОСВ.

Выразим сумму углов В и С:

В + С = 2 * ОВС + 2 * ОСВ = 2(ОВС + ОСВ) = 2 * 80 = 160.

Сумма углов в треугольнике одинакова 180, означает угол А равен:

А = 180 - (В + С) = 180 - 160 = 20.

Ответ: угол А равен 20.