велосипедист обязан был проехать от поселка до станции 24 км. Проехав

Обозначим скорость велосипедиста до остановки эмблемой х.

Тогда скорость после остановки будет х + 2.

До остановки велосипедист истратил медли 10 / х.

После остановки велосипедист истратил медли 14 / ( х + 2 ).

На весь путь было потрачено 24 / х медли.

Запишем уравнение.

10 / х + 14 / ( х + 2) + 1 / 6 = 24 / х; 

Домножим все уравнение на 6 * х * ( х + 2 ).

10 / х * 6 * х * ( х + 2 ) + 14 / ( х + 2) * 6 * х * ( х + 2 ) + 1 / 6 * 6 * х * ( х + 2 ) = 24 / х * 6 * х * ( х + 2 ); 

10 * 6 * ( х + 2 ) + 14 * 6 * х + х * ( х + 2 ) = 24 * 6 * ( х + 2 ); 

60 * х + 120 + 84 * х + х² + 2 * х - 144 * х - 288 = 0;

х² + 2 * х - 168 = 0;

D = 676;

х1 = 12;

х2 = -13. Данный ответ не удовлетворяет условие задачки.

Ответ: изначальная скорость велосипедиста 12 км/час.