два токаря выполнили задание за 15 дней, причем второй токарь присоединился

Пусть х - это количество дней, за которые 1-ый токарь выполнит всю работу, тогда 2-ой выполнит работу за (х + 7) дней.

Производительность = Работа : Время (работа = 1).

Производительность первого равна 1/х, то есть за 1 денек он сумеет выполнить 1/х часть всей работы. Производительность второго тогда равна 1/(х + 7).

За 7 дней, когда 1-ый токарь работал один, он выполнил (7 * 1/х) часть всей работы.

Так как работы была выполнена на 15 дней, они работали совместно 8 дней. Их общая производительность равна (1/х + 1/(х + 7)), за 8 дней они выполнят 8 * (1/х + 1/(х + 7)) часть работы.

Выходит уравнение: (7 * 1/х) + 8 * (1/х + 1/(х + 7)) = 1 (так как работа была выполнена в полном объеме).

7/х + 8(1/х + 1/(х + 7)) = 1.

7/х + 8/х + 8/(х + 7) = 1.

15/х + 8/(х + 7) = 1.

(15х + 105 + 8х)/х(х + 7) = 1.

(23х + 105)/(х + 7х) = 1.

х + 7х = 23х + 105.

х - 16х - 105 = 0.

D = 256 + 420 = 676 (D = 26);

х₁ = (16 - 26)/2 = -5 (не подходит).

х₂ = (16 + 26)/2 = 42/2 = 21 (денек) - первый токарь выполнит всю работу.

21 + 7 = 28 (дней) - второй токарь выполнит всю работу.