Знаменито, что cosx-sinx = 1,2 Найдите (cosx + sinx) - 5sinxcosx

По условию задачки имеем:

cos(x) - sin(x) = 1,2.

Возведем в квадрат обе доли уравнения:

(cos(x) - sin(x))^2 = 1,44,

cos^2(x) + sin^2(x) - 2 * cos(x) * sin(x) = 1,44,

-2 * cos(x) * sin(x) = 0,44,

cos(x) * sin(x) = -0,22.

Проведём преобразования и вычислим значение выражения:

(cos(x) + sin(x))^2 - 5 * sin(x) * cos(x) =

= cos^2(x) + sin^2(x) + 2 * cos(x) * sin(x) - 5 * sin(x) * cos(x) =

= 1 - 3 * cos(x) * sin(x) = 1 - 3 * (-0,22) = 1 + 0,66 = 1,66.

Ответ: 1,66.