Длина диагонали прямоугольника равна 25 см, а его площадь 300 см^2.

Обозначим длину прямоугольника за a, а ширину за b.

Площадь прямоугольника находится по формуле:

S = a * b, где S - площадь, a и b - стороны.

Диагональ прямоугольника можно отыскать по теореме Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2, где c - диагональ.

Подставляем знаменитые данные в формулы и получаем систему из 2-ух уравнений:

Решаем эту систему:

a = 300/b;

625 = (300/b)^2 + b^2;

625 = 90000/(b^2) + b^2;

625b^2 = 90000 + b^4;

b^4 - 625b^2 + 90000 = 0.

Приравняем b^2 к x. Тогда уравнение воспримет вид:

х^2 - 625x + 90000 = 0.

D = 625^2 - 4 * 90000 = 390625 - 360000 = 30625 = 175^2.

x1 = (625 + 175) : 2 = 400;

x2 = (625 - 175) : 2 = 225.

Подставляем найденные значения:

1. b^2 = 400;

b1 = 20, b2 = -20.

2. b^2 = 225;

b3 = 15, b4 = -15.

Ширина прямоугольника не может быть отрицательным числом, потому она будет одинакова 20 см либо 15 см.

Обретаем длину:

1. 300 : 20 = 15 (см);

2. 300 : 15 = 20 (см).

Получаем, что если ширина прямоугольника одинакова 20 см, то длина - 15 см, а если ширина 15 см, то длина - 20 см.

Ответ: стороны прямоугольника равны 15 и 20 см.