В геометрической прогрессии знаменито, что a3=2, a7=32. Найдите четвёртый член прогрессии.

Запишем формулу n-го члена геометрической прогрессии.

a_n = a₁ * q^n-1, где q - знаменатель прогрессии.

Сообразно формуле a₃ = a₁ * q^3-1=a₁ * q² и a₇ = a₁ * q^7-1=a₁ * q⁶. 

Подставим значения из условия a₁ * q² = 2 и a₁ * q⁶= 32.

Выразим a₁ в двух равенствам, приравняем их и найдем значение знаменателя прогрессии.

a₁ = 2 / q² и a₁ =  32 / q⁶.

2 / q² = 32 / q⁶.

Решаем уравнение способом пропорции при q