в треугольники АВС проведены медианы АК и ВМ, перессекающиеся в точке

Осмотрим треугольники МОК и АОВ:

КМ объединяет середины сторон ВС и АС, означает КМ - средняя линия треугольника АВС.

По свойству средней линии КМ = 1/2АВ, То есть КМ относится к АВ как 1/2.

По свойству скрещения медиан треугольника (медианы пересекаются в отношении 2 : 1):

ОМ относится к ВО как 1/2,

КО относится АО как 1/2.

Как следует, треугольники МОК и АОВ подобны (по третьему признаку). Коэффициент подобия равен 1/2.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

S(МОК)/S(АОВ) = (1/2) = 1/4.

Что и требовалось обосновать.