Отец может выкопать весь картофель с огорода за 6 часов, а

Так как отец может выкопать картофель за 6 часов, то за 3 часа он может выкопать 3/6 = 1/2 посаженного картофеля.

Так как отпрыск может выкопать картофель за 8 часов, то за 3 часа он может выкопать 3/8 посаженного картофеля.

Работая общо, отец и отпрыск выкопают за 3 часа последующую часть посаженного картофеля:
1/2 + 3/8 = (4 + 3)/8 = 7/8.

Итак, за 3 часа отец и отпрыск выкопают только 7/8 посаженного картофеля, то есть они не успеют за 3 часа выкопать весь картофель.

Ответ: отец и отпрыск за 3 часа общей работы не успеют выкопать весь картофель.