Отыскать значение производной функции у=3х+1 при х=5

Найдём производную нашей данной функции: f(x) =  (3x + 1).

Эту функцию можно записать так: f(x) = (3x + 1)^(1 / 2).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(x) = 1 / 2x.

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(u v) = u v.

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

f(x) = ((x 5)^(1 / 2)) = (3x + 1) *((3x + 1)^(1 / 2)) = ((3x) + (1)) *((3x + 1)^(1 / 2)) =

(3 0) * (1 / 2) * (3x + 1)^(-1 / 2) = 3 / 2(3x + 1).

Вычислим значение производной в точке х0 = 4:

f(x) (5) = 3 / 2(3 * 5 + 1) = = 3 / 216 = 3 / 8.

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(x) = 3 / 2(3x + 1), а f(x) (5) = 3 / 8.