Перед началом собрания все соучастники поздоровались каждый с каждым за руку.

Обозначим количество депутатов на собрании через Х.

Каждый из участников сделает (Х 1) рукопожатие, так как сам с собой он этого не делает.

Так как в рукопожатии участвуют два человека, то всего рукопожатий будет Х * (Х 1) / 2.

(Х * (Х 1)) / 2 = 66.

Х2 Х 132 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b²  4 * a * c = (-1)²  4 * 1 * (-132) = 1 + 528 = 529.

Х₁ = (1 529) / (2 * 1) = (1  23) / 2 = -22 / 2 = -11. ( Не подходит, так как lt; 0 ).

Х₁ = (1 + 529) / (2 * 1) = (1 + 23) / 2 = 24 / 2 = 12.

Ответ: На собрании было 12 соучастников.