Обоснуйте что сумма шести последовастельных естественных чисел всегда нечетна

Естественные числа - это числа, которые используются при счете.

Четное число - число, которое делится на 2 без остатка.
Нечетное число - число, которое не делится на 2 без остатка.
Формулы нечетного и четного чисел из определений выше: 2N+1, 2N, соответственно.

При сложении 5 попорядку идущих естественных чисел, самостоятельно от того с какого числа начнется сложение, будет 3 четных и 3 нечетных числа.

Осмотрим их сумму, за ранее заменив сложение на умножение на 3. Были использованы формулы выше:

3 * 2 * N + 3 * (2 * N + 1) = 12 * N +3.

Слагаемое 12 * N всегда четное при любом N, 3 - нечетное. Как следует их сумма нечетная.