В таблице 66 закрасили несколько клеток таким образом, что в каждом

Найдем меньшее вероятное количество клеток, которое можно закрасить так, чтоб производились условия задачи.

Так как в каждом столбце обязано быть закрашено четное количество клеток, и количество таких клеток не меньше единицы, то малое количество закрашенных клеток в каждом столбце равно двум.

Тогда по всей таблицы малое количество закрашенных клеток одинаково 2 * 6 = 12.

Приведем пример таковой раскраски:

100000

111000

011100

000111

000010

000001

Тут 1 - закрашенная, а 0 - не закрашенная.