1;2-а;3а^2 Найдите 39;а39;, чтоб данная последовательность была геометрической, найдите знаменатель. 2-а

а₁ = 1, а₂ = (2 а), а₃ = 3а².

Последовательность является геометрической прогрессией, если:

а₂ = а₁ q; а₃ = а₂ q.

Из первого равенства выразим знаменатель прогрессии.

(2 а) = q.

Из второго равенства выразим а. ОДЗ для а: 2 а 0 =gt; a 2.

3а² = (2 а) q;

3а² = (2 а) (2 а);

3а² = (2 а)²;

3а² = 2 а.

1 случай :

3а² = 2 а;

3а² + а 2 = 0;

D = b² 4ac = 1 4 3 ( 2) = 1 + 24 = 25;

a₁ = ^{( b D)} / _(2a) = ^{( 1 5)} / ₆ = 1;

a₂ = ^{(- b + D)} / _(2a) = = ^{( 1 + 5)} / ₆ = ⁴ / ₆ = ² / ₃.

Вычислим q.

q₁ = (2 а₁) = (2 (1)) = 3;

q₂ = (2 а₂) = (2 ² / ₃) = 1¹ / ₃.

2 случай:

3а² = (2 а);

3а² а + 2 = 0;

D = b² 4ac = 1 4 3 2 = 1 24 0 корней нет.

Ответ: a₁ = 1; a₂ = ² / ₃; q₁ = 3; q₂ = 1¹ / ₃.