На верхушках 2-ух столбов висит по камере наружнего наблюдения. Вышины столбов

Соединив отрезками основания столбов, банкомат и видеокамеры получим два прямоугольных треугольника. Столбы и отрезки, объединяющие основания столбов с банкоматом будут катетами. Отрезки, соединяющие видеокамеры с банкоматом будут гипотенузами.

См. рисунок https://bit.ly/2muSGhD.       

По условию задачки гипотенузы обязаны быть одинаковы (одинаковы расстояния от видеокамер до банкомата). Квадраты гипотенуз одинаковы суммам квадратов катетов. Записываем равенство сумм квадратов катетов:   

(12 - x)^2 + 5^2 = x^2 + 7^2;

144 - 24x + x^2 + 25 = x^2 + 49;

24x = 120;

x = 5.

Ответ: банкомат обязан находиться в 5 метрах от второго столба.