Группа путешественников обязана была прибыть на вокзал в 5 ч. К

Автобус конфискует путешественников в 17:00 и привозит назад на базу.

Пусть автобус должен был ехать t часов.
Пусть время прибытия на базу (17 + t) часов.

Автобус прибыл на базу в (17 + t) часов - 20 минут = (17 + t - (1/3)) часов.

Чтоб прибыть на станцию к 17:00 автобус обязан был выехать на t часов ранее, чем 17 часов.
Означает, автобус выехал в (17 - t) , а приехал на базу в (17 + t - 1/3).

Автобус был в пути:
(17 + t - 1/3) - (17 - t) = 2t - 1/3;

До встречи и после встречи он проехал один и тот же путь c одной и той же скоростью.
Означает, до встречи с путешественниками автобус ехал (t - 1/6) часа и встретив путешественников ехал (t - 1/6) часа.

Туристы начали путь в 15.10 и прибыли на турбазу в (17.00 + t - 1/3);
Туристы были в пути:
(17.00 + t - 1/3) - 15.10 = 1 час 50 мин + t - 1/3 часа = 1 час 30 мин + t;

За это время они ехали на автобусе (t - 1/6) часа;

1 час 30 мин + t - (t - 1/6) = 1 час 30 мин + 10 мин = 1 час 40 мин туристы шли пешком.

Автобус обязан был проехать путь 60t км до станции и 60t км после.
Всего 120 t.
Практически автобус проехал  60 2(t - 1/6) = 120t - 20;

Автобус проехал на 20 км меньше.
То есть он не доехал до станции половину этого расстояния - 10 км.

10 км прошли туристы за 1 час 40 мин.
10 км : 1 целую 4/6 часа = 10 : (10/6) = 6 км/ч скорость путешественников.

Ответ: туристы шли со скоростью 6 км/ч.