Определите все a, при каждом из которых уравнение 5sin x +

Осмотрим уравнение:

5 * sin(x) + 12 * cos(x) = a - 2,

(5 / 13) * sin(x) + (12 / 13) * cos(x) = (a - 2) / 13.

Заметим, что (5 / 13)^2 + (12 / 13)^2 = 1.

Означает, существует таковой угол С, что

cos(C) = 5 / 13 и sin(C) = 12 / 13. Тогда:

cos(C) * sin(x) + sin(C) * cos(x) = sin(x + C) = (a - 2) / 13.

А уравнение sin(x + C) = (a - 2) / 13 имеет решение, если:

-1 lt;= (a - 2) / 13 lt;= 1, -13 lt;= a - 2 lt;= 13,

-11 lt;= a lt;= 15.

Ответ: пр -11 lt;= a lt;= 15 уравнение имеет решение.