Отыскать критичные точки функции f(x) = x^3 - 27x на интервале

   1. Вычислим производную функции и найдем критические точки:

• f(x) = x^3 - 27x;
• f(x) = 3x^2 - 27;

• f(x) = 0;
• 3x^2 - 27 = 0;
• 3x^2 = 27;
• x^2 = 27/3;
• x^2 = 9;
• x = 3.

   2. Промежутки монотонности и точки экстремума функции:

• a) x (-; -3), f(x) gt; 0;
• b) x (-3; 3), f(x) lt; 0;
• c) x (3; ), f(x) gt; 0.

• В точке x = -3 функция от возрастания перебегает к убыванию - точка максимума;
• В точке x = 3 функция от убывания перебегает к возрастанию - точка минимума.

   3. Функция имеет две критичные точки x = -3 и x = 3, а данному интервалу [-1; 4] принадлежит только одна из их: x = 3.

   Ответ: x = 3.