Разложите на множители а) 3x в квадрате - 30x+75 б) 3а

Решение:

а) 1. Вынесем число 3 за скобку:

3x² 30x + 75 = 3(x² 10x + 25).

1. Выражение x² 10x + 25 подходит квадрату разности, так как x² 10x + 25 = x² 2 5x + 5² = (x 5)² согласно формулы (а  b)²= (а² 2ab + b²).
2. Разложение имеет вид:

3(x² 10x + 25) = 3(x 5)².

б) 1. Группируем слагаемые парами. В первой паре выносим за скобку 3 и раскладываем её как разность квадратов а² b² = (a b)(а + b):

3а² 3b² a + b = 3(а² b²) (a b) = 3(a b)(а + b) (a b).

1. За скобку отправим выражение (a b) и получим разложение на множители:

(a b)(3а + 3b 1).

Ответ: а). 3(x² 10x + 25) = 3(x 5)²; б). 3а² 3b² a + b = (a b)(3а + 3b 1).