Центр окружности описанной около трапеции, пренадлежит ее болшему основанию.найдите углы трапеции

Пусть имеем трапецию АВСД.
Если центр окружности, описанной около трапеции, принадлежит ее большему основанию, то это основание - поперечник описанной окружности.
Центр окружности - точка О - это середина основания АД, а точка пересечения диагоналей - точка К.

По заданию угол СКД = 80.
По свойству вписанного угла, опирающегося на диаметр, - он равен 90.
Это угол АСД.
Тогда угол СДК = 90 - 80 = 10.

Смежный угол АКД = 180 - 80 = 100.
Треугольник АКД - равнобедренный, угол КДА = (180-100)/2 = 40
Тогда углы при нижнем основании одинаковы по 10 + 40 = 50.
Углы при верхнем основании одинаковы по 180 - 50 = 130.

Трапеция - вписанная и поэтому равнобедренная.
Так как центр описанной окружности лежит на основании трапеции,
это основание - поперечник окружности и гипотенуза треугольника, где
боковая сторона и диагональ - катеты, а большее основание трапеции - гипотенуза. Меньший угол меж диагоналями 80,
больший, как смежный с ним, равен 100.
В треугольнике АОД углы при основании АД одинаковы половине разности меж суммой всех его углов и углом при верхушке: