Ровная 3х + 4у = с, где с - некое число,касается

1. Т.к. ровная касается гиперболы, то она (ровная) является касательной. Т.к. угловой коэффициент касательной k = y(x0), то:

y(x) = (12 / x) = -12 / x.

Угловой коэффициент найдём из уравнения касательной, приведя его к виду y = ax + b, где k = a:

y = с / 4 - (3 / 4) * х, тут k = -3 / 4.

2. Найдём отрицательную абсциссу точки касания:

y(x) = -12 / x = -3 / 4,

x = 4.

По условию подходит только корень х = -4.

3. Найдём ординату у точки касания, а позже число с:

у(х) = у(-4) = 12 / (-4) = -3,

с = 3 * х + 4 * у = 3 * (-4) + 4 * (-3) = -24.

Ответ: с = -24.