Есть пруты длинной 15см. из которых необходимо нарезать гвозди длиной 6,7,9,10,см.

Чтоб после нарезки гвоздиков не было отходов, надо подобрать длины гвоздиков так, чтоб в сумме они давали 15 см. Отыскать такие пары просто, если попеременно отнять из 15 см все имеющиеся варианты гвоздиков и поглядеть, подходит ли итог вычитания длине требуемых гвоздиков:

15 6 = 9;

15 7 = 8;

15 9 = 6;

15 10 = 5;

Из приобретенных результатов видно, что условиям задачки отвечает только пара 9 и 6. Означает без отходов можно порезать только гвозди 9 и 6 см в одинаковых количествах.