Странник предпологал пройти 20 км с некой скростью. Но с этой

1. Пусть х - скорость, с которой желал двигаться странник;
2. Тогда (х + 1) - скорость спустя 1 час.;
3. Предполагаемое время прохождения:
  20/х;
4. Действительное время прохождения:
  58 минут = 58/60 = 29/30 часа;     
  20/х - 29/30;
5. В 1-ый час было пройдено:
  х * 1 = х;
В последующем было пройдено:
  (х + 1) * (20/х - 29/30 - 1);
5. Всё знаменито, составим уравнение:     
  х + (х + 1) * (20/х - 29/30 - 1) = 20;  
  х + (х + 1) * (20/х - 59/30) = 20;
  х + 20 - 59х/30 + 20/х - 59/30 - 20 = 0; 
  30х + 600 - 59х + 600/х - 59 - 600 = 0;
  -29х + 600/х - 59 =0;
  29х² + 59х - 600 = 0;
Решаем через дискриминант и получаем корешки:
 х = 3,6;
 х = -5,7 - не является решением;
То есть запланированная скорость путешественника одинакова 3,6 км/ч;
Ответ: странник подразумевал идти со скоростью 3,6 км/ч.