Представить число 203 в виде суммы несколько чисел так,чтоб их творенье

Разложим число 203 на обыкновенные множители:

203 = 7 * 29.

Нам необходимо отыскать такие x1, x2, ..., xn, что

x1 + x2 + ... + xn = 203 и 

x1 * x2 * ... * xn = 203.

Из второго уравнения вытекает, что все x1, x2, ..., xn являются делителями числа 203. А делители числа 203, учитывая его разложение на обыкновенные множители, легко все перечислить:

1, 7, 29, 203.

Заметим, что если один из x1, x2, ..., xn равен 203, то из первого уравнения следует, что все остальные значения обязаны быть равны 0, т.е. 203 нельзя будет разложить на сумму более 1-го ненулевые слагаемых.

Означает, каждый из x1, x2, ..., xn обязан быть равен либо 1, либо 7, либо 29.

Теперь просто увидеть такое представление:

7 + 29 + 1 + 1 + ... + 1 = 203,  (167 единиц)

7 * 29 * 1 * 1 * ... * 1 = 203,

что и требовалось.