Найдите тангенс угла наклонай к оси абсцисс касательной,происходящей через данную точку

1. Вспомним геометрический смысл производной. Тангенс угла наклона касательной (угловой коэффициент наклона касательной), проведенной к графику функции y = f(x) в точке x₀ равен производной функции y = f(x) в этой точке: k = tg = f (x₀).
2. Для того, чтобы отыскать тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей через данную точку М(/2; 0) графика функции f(x) = 2 * cosx, поначалу составим уравнение касательной к графику функции f(x) = 2 * cosx в точке М(/2; 0). Воспользуемся уравнением касательной y = у(x₀) + у(x₀) * (x x₀) к графику функции y = у(x) в точке х₀.
3. Найдём производную f (x) = (2 * cosх). Воспользуемся качествами дифференцирования: (С * u) = С * u, где С постоянная величина, а также таблицей производных главных простых функций: (cosx) = sinx.  Имеем f (x) = (2 * cosx) = 2 * (sinx) = 2 * sinx.
4. Значение у(/2) = 0 известно; оно задано как ордината точки М(/2; 0). Вычислим f (/2) = 2 * sin(/2) = 2 * 1 = 2.
5. Итак, уравнение касательной у = 0 + ( 2) * (х /2) либо у = 2 * х + .
6. Таким образом, разыскиваемая величина k = tg = f (/2) = 2.

Ответ: 2.