Площадь равнобедренного треугольника с основанием 48 одинакова 768. На расстоянии 60

Пусть АВС - данный треугольник (АВ = ВС, АС - основание). АС = 48. S(АВС) = 768. Пусть К - это точка, равноудаленная от вершин треугольника.

Так как К равноудалена от вершин, то расстояние от К до плоскости (АВС) будет одинаково КО (где О - центр описанной около треугольника окружности).

Проведем высоту треугольника ВН. Площадь треугольника равна половине творения вышины на основание:

S = 1/2 * BH * 48.

24 * ВН = 768.

ВН = 32.

Вышина равнобедренного треугольника является и медианой. Означает, АН = СН = 24.

В треугольнике ВНС вычислим длину ВС по аксиоме Пифагора:

ВС = (ВН + CH) = (32 + 24) = (1024 + 576) = 1600 = 40.

Найдем радиус описанной окружности по формуле R = (abc)/4S.

R = (40 * 40 * 48)/4 * 768 = 25.

Осмотрим треугольник АКО (угол О равен 90, так как КО перпендикулярна АВС).

КО = 60, АО = R = 25. Вычислим длину АК по аксиоме Пифагора:

АК = (КО + AO) = (60 + 25) = (3600 + 625) = 4225 = 65.

Ответ: расстояние от точки до вершин треугольника одинаково 65.