Отыскать производную 1-го порядка функции: y = ln (1+ 2x),

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = ln (1 + 2x).

Воспользовавшись главными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(ln x) = 1 / х.

(с) = 0, где с соnst.

(с * u) = с * u, где с соnst.

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

f(x) = (ln (1 + 2x)) = (1 + 2x) * (ln (1 + 2x)) = ((1) + (2x)) * (ln (1 + 2x)) = (0 + 2) * (1 / (1 + 2х)) = 2 * 1 / (1 + 2х) = 2 / (1 + 2х).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x) = 2 / (1 + 2х).