Cos2x=cosx решите уравнение

cos2x=cosx

для начала перенесем cos x в левую часть уравнения

cos2x-cosx=0

применим формулу косинуса двойного угла

cos^2x-sin^x-cosx=0

заменим синус по выведя формулу из основного тригонометрического тождества, тогда получим, что sin^2x=1-cos^2x

в итоге получится 

cos^2x-1+cos^2x-cosx=0

2cos^2x-cosx-1=0

 применим подмену cosx=a, означает 

2a^2-a-1=0

D=9

a1=-1/3

a2=2/3

вернемся к подмене

cosx=-1/3 и cosx=2/3

x =  arccos(-1/3) + 2pk, k принадлежит z

x =  arccos(2/3) + 2pk, k принадлежит z