Рота состоит из двух офицеров, 5 сержантов и 50 рядовых. Сколькими

В роте 2 офицера, 5 сержантов и 50 рядовых. Сколько методов составления отряда,  в который входят 1 офицер, 2 сержанта и 20 рядовых, существует?

Рассмотрим, сколько существует методов представления отдельной категории:

А) офицеры С(1,2)=2 метода представления; Б) сержанты С(2,5)=5!/(2!*3!)=10; В) рядовые С(20,50)=50!/(20!*30!).

Суммарное количество способов представления отряда, в который войдут офицер, 2 сержанта и 20 рядов, одинаково С(1,2)* С(2,5)* С(20,50)=2*10*50!/(20!*30!)= 50!/(19!*30!).

Ответ: 10* С(20,50)=50!/(19!*30!) методов формирования отряда.