Составить уравнение касательной к кривой у=х^2-7х+10 в точке х=4

Уравнение касательной имеет вид у = f(x₀) + f(x₀)(x - x₀).

Дана функция у = х - 7х + 10, х₀ = 4.

Найдем значение функции в точке х₀:

f(x₀) = у(4) = 4 - 7 * 4 + 10 = 16 - 28 + 10 = -2.

Вычислим производную данной функции:

y = 2х - 7.

Найдем значение производной функции в точке х₀:

f(x₀) = у(4) = 2 * 4 - 7 = 8 - 7 = 1.

Сочиняем уравнение касательной:

у = -2 + 1(х - 4) = -2 + х - 4 = х - 6.

Ответ: уравнение касательной в точке х = 4 имеет вид у = х - 6.