Из 16 спортсменок тренер обязан выделить 4 для роли в соревнованиях.

   1. При размещении избираем упорядоченное подмножество элементов, а при сочетании порядок элементов не имеет значения, как следует, имеем дело с сочетанием (не тренера!) из 16 спортсменок по 4 местам для участия в соревнованиях. Перестановка же является частным случаем размещения без повторения, когда выбираются все элементы огромного количества.

   2. Количество методов равно числу сочетаний из 16 по 4, что определяется формулой:

      С(16, 4) = 16!/(4! * 12!) = (16 * 15 * 14 * 13)/(1 * 2 * 3 * 4) = 1820.

   Ответ: 1820 методами.