Найдите сумму всех трезначных чисел,кратных 9

Заметим, что меньшее трехзначное число - 100, а величайшее трехзначное число - 999.

Если трехзначное число А делится на 9, то его можно представить в виде:

А = 9 * k, где k - естественное число.

Если А - трехзначное число и делится на 9, то

100 lt;= А lt;= 999,

100 lt;= 9 * k lt;= 999,

100/9 lt;= k lt;= 111,

11 1/9 lt;= k lt;= 111.

Так как k - натуральное число, то

12 lt;= k lt;= 111.

Сумма S всех трехзначных чисел, которые делятся на 9 равна:

S = 9 * 12 + 9 * 13 + 9 * 14 + ... + 9 * 111 =

= 9 * (12 + 13 + 14 + ... + 111) =

= 9 * (12 + 111) * 100 / 2 = 9 * 123 * 50 = 55350.

Ответ: 55350.