Найдите промежутки возростания функции f(x)=x+3x-9x

Обретаем производную данной функции:

f(x) = x³ + 3x - 9x.

f(x) = 3х + 6х - 9.

Обретаем нули производной данной функции:

f(x) = 0; 3х + 6х - 9 = 0.

Поделим на 3:

х + 2х - 3 = 0.

По аксиоме Виета корни одинаковы -3 и 1.

Определяем знаки производной на каждом интервале:

(-; -3) пусть х = -4; f(-4) = 3 * (-4) + 6 * (-4) - 9 = 48 - 24 - 9 = 15 (плюс).

(-3; 1) пусть х = 0; f(0) = 3 * 0 + 6 * 0 - 9 = -9 (минус).

(1; +) пусть х = 2; f(2) = 3 * 2 + 6 * 2 - 9 = 12 + 12 - 9 = 15 (плюс).

Где производная положительна, функция подрастает. Где производная отрицательна, функция убывает.

Функция вырастает на (-; -3) и (1; +).

Функция убывает на (-3; 1).