При каких значениях k уравнение 3x+kx+1=0 имеет корни? Приведите образцы положительного

Уравнение 3х + kx + 1 = 0 является квадратным. Квадратное уравнение имеет корни тогда, когда дискриминант уравнения положителен либо равен 0.

D = b - 4ac;

D = k - 4 * 3 * 1 = k - 12;

k - 12 0.

Решим неравенство способом промежутков. 

Найдем нули функции.

k - 12 = 0;

k = 12;

k1 = 12 = (4 * 3) = 23;

k2 = -23.

Отметим числа (-23) и 23 на числовой прямой. Эти числа разделяют прямую на интервалы: 1) (-; -23], 2) [-23; 23], 3) [23; +). Выражение k - 12 принимает положительные значения на 1 и 3 интервалах, они и будут являться решением неравенства.

Положительное число для значения k будет принадлежать промежутку [23; +). К примеру, число 10. 

23 2 * 1,7 3,4.

Положительные значения k могут быть любые числа великие 3,5.

Ответ.  (-; -23] [23; +).