Упрострить выражение sin7рi/36сosрi/18+сos7рi/36sin рi /18

1. Упростим (по способности, вычислим) данное тригонометрическое выражение, которого обозначим через Т = sin(7 * /36) * сos(/18) + сos(7 * /36) * sin( /18).
2. Применим следующую формулу: sin( + ) = sin * cos + cos * sin (синус суммы). Очевидно, что для внедрения этой формулы нужно учитывать, что = 7 * /36 и = /18. Имеем Т = sin(7 * /36 + /18).
3. Вычислим аргумент синуса. Сообразно правил сложения обычных дробей найдём общий знаменатель. Явно, что общим знаменателем является 36. Имеем 7 * /36 + /18 = 7 * /36 + 2 * /36 = (7 * + 2 * ) / 36 = 9 * / 36 = /4. Итак, Т = sin(/4). Согласно таблице главных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, имеем: sin(/4) = (2) / 2. Как следует, Т = (2) / 2.

Ответ: (2) / 2.