найдите меньшее значение функции y=x в квадрате+441/x на отрезке[2;32]

Найдем меньшее значение функции y = x^2 + 441/x   на отрезке [2; 32]. 

1) Поначалу найдем производную функции. 

y = (x^2 + 441/x) = (x^2) + (441/x) = 2 * x^(2 - 1) + 441 * (-1/x) = 2 * x - 441/x; 

2) Приравняем производную к 0 и найдем его корни. 

2 * x - 441/x = 0;  

2 * x^2 - 441 = 0; 

x * (2 * x - 441) = 0; 

x = 0; 

2 * x - 441 = 0; 

x = 0; 

2 * x = 441; 

x = 0; 

x = 441/2; 

x = 0; 

x = 220.5; 

3) Найдем значения функций в точках.  

y (0) = x^2 + 441/x  0 + 441/0 - на 0 разделять нельзя. 

y (2) = x^2 + 441/x = 4 + 441/4 = 4 + 110,25 = 114,25; 

y (32) = x^2 + 441/x = 32^2 + 441/32 = 182.78125; 

Ответ: y min = 114.25.