Одно из 2-ух положительных чисел прирастили на 1%, а 2-ое

Докажем, что если одно из двух положительных чисел увеличили на 1%, а 2-ое на 4%, то сумма этих чисел возрастет наименее чем на 4%.

Обозначим 1-ое число через х, а 2-ое число через у.

Тогда сумма этих чисел будет равна х + у, а сумма первого числа, увеличенного на 1% и второго числа, увеличенного на 4% будет одинакова х + 0.01х + у + 0.04у.

Докажем, что при всех положительных х и у производится неравенство:

х + 0.01х + у + 0.04у lt; х + у + 0.04 * (x + y);

х + 0.01х + у + 0.04у lt; х + у +0.04х + 0.04у;

х + у +0.04х + 0.04у - х - 0.01х - у - 0.04у gt; 0;

0.03х gt; 0.

Так как число х положительное, то приобретенное неравенство производится.

Следовательно, если одно из двух положительных чисел увеличили на 1%, а 2-ое на 4%, то сумма этих чисел возрастет наименее чем на 4%.