Сумма первых 19 членов арифметической прогрессии, у которой десятый член равен

   1. Сумма первых n членов арифметической прогрессии выражается формулой:

      Sn = n(a1 + an)/2,

а n-й член прогрессии:

      an = a1 + (n - 1)d,

где a1 - первый член, а d - разность прогрессии.

   2. Для разности am и an членов получим:

• am = a1 + (m - 1)d;
• an = a1 + (n - 1)d;
• am - an = (m - n)d. (1)

   3. Воспользовавшись этой формулой, найдем сумму первых 19 членов прогрессии:

• a10 - a1 = 9d;
• a19 - a10 = 9d;

• a19 - a10 = a10 - a1;
• a1 + a19 = 2a10.

• S19 = 19(a1 + a19)/2 = 19 * 2a10/2 = 19a10;
• S19 = 19 * 50 = 950.

   Ответ: S19 = 950.