Нужно сделать закрытый цилиндрический бак ёмкостью V. При каком R основания

Площадь поверхности цилиндрического бака: S = 2 * pi * R + 2 * pi * R * h.

Объём бака: V = pi * R * h, откуда h = V / (pi * R).

Подставив последнее выражение для h в формулу для площади поверхности, получим зависимость S(R):

S(R) = 2 * pi * R + 2 * V / R.

Нужно отыскать минимум этой функции.

Её производная одинакова:

S(R) = 4 * pi * R - 2 * V / R.

Она определена везде, не считая R = 0.

Нули производной:

4 * pi * R - 2 * V / R = 0,

откуда R = (V / (2 * pi)).

Эта единственная точка есть точка минимума.

Площадь поверхности бака составит:

S((V / (2 * pi))) = 2 * pi * ((V / (2 * pi))) + 2 * V / (V / (2 * pi)).