отыскать производную второго порядка от функции данной параметрически x=e^t sint y=e^t

Используя главные формулы дифференцирования и верховодила дифференцирования:

(х^n) = n * х^(n-1).

(sin (х)) = соs (х).

(соs (х) = -sin (х).

(uv) = uv + uv.

y = f(g(х)), y = fu(u) * gх(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет смотреться следующим образом:

f(х) = (sin (3х) * соs (3х)) = (sin (3х)) * соs (3х) + sin (3х) * (соs (3х)) = (3х) * (sin (3х)) * соs (3х) + sin (3х) * (3х) * (соs (3х)) = 3 * 1 * х^0 * соs (3х) * соs (3х) + sin (3х) * 3 * 1 * х^0 * (-sin (3х)) = 3 * 1 * соs^2 (3х) sin^2 (3х) * 3 * 1 = 3соs^2 (3х) 3sin^2 (3х).