Из точки O скрещения диагоналей квадрата ABCD к его плоскости восстановлен

Для решения задачи осмотрим набросок.

Осмотрим треугольник ВОМ, у которого угол О прямой, угол В 30⁰.

Обозначим ребро МВ через Х. Тогда катет ОВ, лежащий против угла 30⁰ равен Х / 2.

Осмотрим прямоугольный треугольник АОВ, у которого угол О прямой, и по аксиоме Пифагора найдем гипотенузу АВ.

АВ² = ОВ² + ОА² = (Х / 2)² + (Х / 2)² = Х² / 2.

АВ = Х / 2.

Треугольник АМВ равнобедренны МА + МВ.

Воспользуемся теоремой косинусов для треугольников.

МА² = МВ² + АВ² 2 * МВ * АВ * Cos ABM.

Х²  = Х² + Х² / 2 2 * Х * Х / 2 * Cos ABM.

(2 * Х² / 2) * Cos ABM = Х² / 2.

 Cos ABM = 2 / (2 * 2) = 2 / 4.

Ответ: Cos ABM = 2 / 4.