периметр осевого сечения цилиндра 6см, при каком радиусе основания цилиндра его

Как знаменито, осевым сечением цилиндра является прямоугольник, у которого длина равна поперечнику, а ширина одинакова вышине цилиндра. Допустим, что радиус основания цилиндра равен R, а его вышина Н. Тогда объем цилиндра V можно вычислить по формуле: V = * R * Н. Явно, что поперечник цилиндра равен 2 * R.
Так как, периметр осевого сечения известен, то имеем: 2 * (R + Н) = 6 см либо R + Н = (6 см) : 2 = 3 см. В дальнейших вычислениях меру длины см опустим. Выразим вышину цилиндра Н через его радиус R. Имеем: Н = 3 R. Подставим это выражение в формулу объёма: V = * R * (3 R) = 3 * * R * R. Таким образом, получили функцию V = V(R) = 3 * * R * R.
Для того, чтоб ответить на поставленный в задании вопрос, исследуем функцию V(R) на максимум при 0 lt; R lt; 3. С этой целью вычислим V(R) = (3 * * R * R) = 6 * * R 3 * * R = 3 * * R *(2 3 * R). Приравнивая нулю производную, определим то значение R, где функция V(R) может принимать экстремальное (вероятно, наибольшее) значение.
Имеем: 3 * * R * (2 3 * R) = 0. Так как речь идёт о реальной геометрической фигуре (о цилиндре), то R

О проекте

периметр осевого сечения цилиндра 6см, при каком радиусе основания цилиндра его

Добро пожаловать!