При каких значениях параметра m уравнения х^2+2mx+(m+2)=0 имеет 2 различных корня

Квадратное уравнение имеет два корня, когда дискриминант больше нуля.

х + 2mx + (m + 2) = 0.

Коэффициенты квадратного уравнения одинаковы: а = 1; b = 2m; c = m + 2.

D = b - 4ac = (2m) - 4(m + 2) = 4m - 4m - 8.

Выходит неравенство:

4m - 4m - 8 gt; 0.

Рассмотрим функцию у = 4m - 4m - 8. Это квадратичная парабола, ветки вверх.

Найдем нули функции (точки скрещения с осью х):

у = 0; 4m - 4m - 8 = 0. Поделим на 2:

m - m - 2 = 0.

D = 1 + 8 = 9 (D = 3);

m₁ = (1 - 3)/2 = -2/2 = -1;

m₂ = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2.

Отмечаем на прямой точки -1 и 2, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветвями вверх). Знак неравенства gt; 0, означает  решением неравенства будут промежутки выше оси х, то есть (-; -1) и (2; +).

Ответ: уравнение имеет два корня при m, принадлежащему промежуткам (-; -1) и (2; +).