Периметр прямоугольника равен 34 м, а его диагональ 13 м. Найдите

Периметр прямоугольника равен сумме длин 4 его сторон. Полупериметр равен сумме длин 2-ух его сторон, длины и ширины, 34 : 2 = 17 (м).

Пусть длина прямоугольника равна х м, тогда ширина прямоугольника одинакова (17 - х) м. Длина прямоугольника, его ширина и диагональ образуют прямоугольный треугольник. Применим теорему Пифагора: Квадрат гипотенузы 13 равен сумме квадратов катетов (х + (17 - х)). Составим уравнение и решим его.

х + (17 - х) = 13;

х + 289 - 34х + х = 169;

2х - 34х + 289 - 169 = 0;

2х - 34х + 120 = 0;

х - 17х + 60 = 0;

По аксиоме Виета х1 = 12 (м), х2 = 5 (м).

17 - х1 = 17 - 12 = 5 (м);

17 - х2 = 17 - 5 = 12 (м).

Стороны прямоугольника могут быть 12 м и 5 м, или 5 м и 12 м, что одно и тоже.

Площадь прямоугольника одинакова произведению его сторон.

S = 12 * 5 = 60 (м).

Ответ. 60 м.