1. Один из корней квадратного уравнения х + ах - 20

1) Решим задание при поддержки теоремы Виета:

х + ах - 20 = 0. х₁ = -4.

Коэффициенты одинаковы а = 1, b = a, c = -20.

х₁ * х₂ = - с = -20; -4 * х₂ = -20; х₂ = 5.

х₁ + х₂ = -b = -а; -4 + 5 = -а; 1 = -а; а = -1.

Ответ: х₂ = 5, а = -1.

2) х + (а + 1)х + а = 0.

Выразим дискриминант квадратного уравнения:

D = (a + 1) - 4a = a + 2a + 1 - 4a = a - 2a + 1.

Уравнение тогда имеет корешки, когда дискриминант больше либо равен нулю.

D 0; a - 2a + 1 0.

y = a - 2a + 1. Это квадратичная парабола, ветки вверх.

у = 0; a - 2a + 1 = 0.

D = 4 - 4 = 0 (один корень).

а = 2/2 = 1.

Отмечаем на координатной прямой точку 1, живописуем схематически параболу. Так как она размещена ветвями вверх, то она дотрагивается прямой в точке 1 и идет наверх. Знак неравенства , означает, решением неравенства будет промежуток (-; +), число 1 заходит в просвет.

Найдем корень уравнения, когда а = 1 (корень будет один).

х + (1 + 1)х + 1 = 0.

х + 2х + 1 = 0.

D = 4 - 4 = 0 (один корень),

х = (-2)/2 = -1.

Ответ: при а = 1 уравнение имеет один корень х = -1, при а (-; 1) и (1; +) уравнение имеет два корня.