диагональ делит четырехугольник с периметром 31 см на два треугольника с

Пусть АВСД - данный четырехугольник, АС - диагональ.

Р(АВСД) = 31 см; Р(АВС) = 21 см; Р(АДС) = 30 см.

Распишем все периметры:

Р(АВСД) = АВ + ВС + СД + АД.

Р(АВС) = АВ + ВС + АС.

Р(АДС) = АД + СД + АС.

Выразим сумму периметров треугольников:

Р(АВС) + Р(АДС) = АВ + ВС + АС + АД + СД + АС = (АВ + ВС + СД + АД) + 2 * АС.

Так как Р(АВС) + Р(АДС) = 21 + 30 = 51. А (АВ + ВС + СД + АД) = Р(АВСД) = 31, выходит уравнение:

31 + 2 * АС = 51.

2 * АС = 51 - 31.

2 * АС = 20.

АС = 10 (см).

Ответ: диагональ одинакова 10 см.