Задание: Вычислить производную третьего порядка y=xcosx

Нам необходимо отыскать нашей данной функции: f(х) = x * соs (х).

Используя главные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n) = n * х^(n-1).

(e^x) = e^x.

(соs (х) = -sin (х).

(с * u) = с * u, где с const.

(u v) = u v.

(uv) = uv + uv.

y = f(g(х)), y = fu(u) * gх(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет смотреться последующим образом:

f(х) = (x * соs (х)) = (x) * соs (х)  + x * (соs (х)) = 1 * соs (х) + x * (-sin (х)) = соs (х) - x * sin (х).

Ответ: f(х) = соs (х) - x * sin (х).