За 1 килограмм одного продукта и 10 кг другого плачено 2000

Пусть х - цена за 1 килограмм 1-го продукта.
Пусть у - цена за 1 килограмм второго продукта.
Пусть х + 0.15х - стоимость после подорожания 1 продукта.
Пусть у - 0.25у - стоимость после подешевения 2 продукта.

Составим систему уравнений.

х + 10у = 2000;
( х + 0.15х) + 10 * (у - 0.25у) = 1820;

Исходя из этой системы мы видим:
х = 8000 (рублей) - стоимость первого продукта.
у = 12000 (рублей) - стоимость второго продукта.

Ответ: килограмм первого продукта стоит 8000 рублей, а килограмм второго продукта стоит 12000 рублей.