В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания одинакова 6см, площадь боковой поверхности

   1. В правильной четырехугольной пирамиде двугранные углы между основанием и боковыми гранями одинаковы, из чего следует, что отношение площадей основания и боковой поверхности одинаково косинусу этого угла:

• Sосн./Sбок. = cos = 1/2, отсюда:
• = 60.

   2. Проведем высоту пирамиды SO и прямую MN, объединяющую середины сторон основания AB и CD (http://bit.ly/2JvByCh). Из сужденья симметрии светло, что угол SMN равен подходящему двугранному углу, а точка O середина отрезка MN:

      MO = NO = 1/2 MN = 1/2 * 6 = 3 (см).

   3. В прямоугольном треугольнике SOM отношение катетов SO и MO одинаково тангенсу угла SMO:

• SO : MO = tg60;
• h : 3 = 3;
• h = 33 (см).

   4. Объем пирамиды:

• V = 1/3 * h * Sосн.;
• V = 1/3 * 33 * 6^2 = 363 (см^3).

   Ответ: 363 см^3.