Что именуется гранями и вершинами треугольника ?

Треугольник (в Евклидовой геометрии) - фигура, которая состоит из 3-х отрезков, каждый из которых начинается в конце предшествующего, и долею плоскости, ограниченной этими отрезками.

Таким образом, треугольник - замкнутая ломаная из 3-х отрезков. 

Эти отрезки называют гранями треугольника, а их вершины (точки, откуда берут свое начало отрезки) - верхушками треугольника.

Просто заметить, что количество сторон и вершин идиентично - по три.

Это свойство сохраняется для хоть какого выпуклого многоугольника.