При каких значениях x верно xamp;gt;x

1. Требуется ответить на вопрос: При каких значениях х, правильно неравенство х gt; х²?
2. Преобразуем это неравенство переводя х² с правой доли неравенства в левую (не забудем при этом поменять символ перед х на противоположный): х х² gt; 0.
3. Выводя за скобки х, получим неравенство: х * (1 х) gt; 0.
4. Это неравенство констатирует положительность творенья 2-ух величин: х и (1 х).
5. Светло, что произведение 2-ух величин будет положительным, тогда и только тогда, когда эти величины имеют одинаковые знаки.
6. Осмотрим последующие два случая: а) х gt; 0 и 1 х gt; 0; б) х lt; 0 и 1 х lt; 0.
7. В случае а) имеем: х gt; 0 и х lt; 1 либо (объединяя эти неравенства) 0 lt; х lt; 1.
8. В случае б) получаем два неравенства х lt; 0 и х gt; 1, которые противоречат друг другу.
9. Как следует, неравенство х gt; х² верно при таких значениях х, для которых производятся неравенства 0 lt; х lt; 1.

Ответ: Неравенство х gt; х² верно для всех положительных х, которые меньше чем 1.